Question

12．已知數(shù)列{a_n}，${a_n}=\left\{\begin{array}{l}n+1，n≤7\\ n-1，n＞7\end{array}\right.（n∈{N^*}）$．
（1）判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的定義，反例判斷即可．
（2）通過(guò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分別求解數(shù)列的和即可．

解答 解：（1）a₂-a₁=1，a₈-a₇=7-8=-1，數(shù)列不是等差數(shù)列．…（1分）
（2）解：①當(dāng)n≤7時(shí)，${S_n}=2n+\frac{n（n-1）}{2}×1$=$\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
②當(dāng)n＞7時(shí)，${S_n}=35+\frac{（n-1）[7+（n-1）]}{2}$=$35+\frac{（n-7）（n+6）}{2}$=$\frac{{{n^2}-n}}{2}+14$．…（5分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和，等差數(shù)列的判斷，考查計(jì)算能力．