13．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2-2mx+m2-1＜0}．
（1）當m=3時，求A∩B；   
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）化簡集合A，求出m=3時B，再根據(jù)定義寫出A∩B；
（2）化簡集合B，由A∪B=A得B⊆A，由此列出不等式組求出m的取值范圍．

解答 解：集合A={x||x-1|＜2}={x|-2＜x-1＜2}={x|-1＜x＜3}，…（2分）
（1）當m=3時，B={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，…（4分）
∴A∩B={x|2＜x＜3}；…（6分）
（2）B={x|x2-2mx+m2-1＜0}={x|m-1＜x＜m+1}，…（9分）
由A∪B=A得B⊆A，
所以$\left\{\begin{array}{l}m-1≥-1\\ m+1≤3\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}m≥0\\ m≤2\end{array}\right.$，…（13分）
所以m的取值范圍是0≤m≤2．…（14分）

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a4+a7+a10的值為（　　）
A．30B．27C．24D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+1}}（x∈R）$，如圖是函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象．
（1）求a的值，并判斷函數(shù)的奇偶性補充作出函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的圖象，說明作圖的理由；
（2）根據(jù)圖象指出（不必證明）函數(shù)的單調區(qū)間與值域；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+5x-a．
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）對?x∈R，都有f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．高為4，底面邊長為2的正四棱錐的內切球的體積為$\frac{（\sqrt{17}-1）^{3}}{48}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且$f（x）+f'（x）=\frac{2x-1}{e^x}$，若f（0）=0，則函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為（　　）
A．$（{-∞，\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}}）$和$（{\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}，+∞}）$B．$（{\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$
C．$（{-∞，3-\sqrt{5}}）$和 $（{3+\sqrt{5}，+∞}）$D．$（{3-\sqrt{5}，3+\sqrt{5}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．不等式-x2+2x+3＞0的解集是（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處有相同的切線，求m的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在定義域內不單調，求m-n的取值范圍；
（Ⅲ）若?x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
①對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②當x＞0時，f（x）＞0；
③f（1）=1．
（1）求f（2），f（0）的值；
（2）若f（2x）-a≥af（x）-5對任意x恒成立，求a的取值范圍；
（3）求不等式$f（{f（x）}）≥\frac{{7-f（{x+1}）}}{{1+f（{x+1}）}}$的解集．

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