如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上,此時(shí)到達(dá)C處.

(1)求漁船甲的速度;
(2)求sinα的值.

(1)海里/小時(shí);(2).

解析試題分析:(1)首先利用余弦定理求出BC,即可求出漁船甲的速度;
(2)由余弦定理求出,再利用同角及泵西求出.
試題解析:解:(1)依題意,,,,
在△中,由余弦定理,得.解得.   4分
所以漁船甲的速度為海里/小時(shí).
答:漁船甲的速度為海里/小時(shí).    6分
(2)在△中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/5/gx4ea1.png" style="vertical-align:middle;" />,,,,
由余弦定理,得.即.    9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/3/caujd.png" style="vertical-align:middle;" />為銳角,所以
答:的值為.    12分
法二:在△ABC中,因?yàn)锳B=12(海里),∠BAC=120°,BC=28(海里),∠BCA=α,由正弦定理,得.
即sinα=.   11分
答:的值為.    12分
考點(diǎn):1.正弦定理和余弦定理;2.同角的基本關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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敘述并證明余弦定理.

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在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上一點(diǎn),AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長.

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已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x   (1)求f(x)的最小正周期及最大值。
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,f()=-,且角A為鈍角,求sinC

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在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知.
(1)求證:成等比數(shù)列;
(2)若,求△的面積S.

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在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(AB)=cosC
(1)若a=3b,求c
(2)求的取值范圍.

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中,角、、所對的邊分別為、、.已知.
(1)求的大小;
(2)如果,,求的面積.

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已知,,且.
(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的邊長,若,且,
,求的面積.

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中,角的對邊分別為,且.
(1)求的值;
(2)若成等差數(shù)列,且公差大于0,求的值.

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