8．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，C=2A．
（1）求cosA；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

分析 （1）利用等差數(shù)列以及正弦定理，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解A即可．
（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及正弦定理，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積即可．

解答 解：（1）C=2A，B=180°-3A因為a，b，c成等差數(shù)列
所以 a+c=2b得sinA+sinC=2sinB-------------------（2分）
sinA+2sinA•cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA•cos2A+2cosA•sin2A
=2sinA（4cos2A-1）------------------------------------------（4分）
整理得：8cos2A-2cosA-3=0
解之得：$cosA=\frac{3}{4}$或$cosA=-\frac{1}{2}$（舍去）--------------------------------（6分）
（2）∵$cosA=\frac{3}{4}$，所以$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，$sinC=\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$a=2，$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
c=3-------------------------------------（9分）
a+c=2b，$b=\frac{5}{2}$，
${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{{15\sqrt{7}}}{16}$----------------------------------------（12分）

點評 本題考查數(shù)列與三角函數(shù)相結(jié)合，考查正弦定理的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且點P（an，an+1）在直線y=x+2上；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足Sn=2bn-2，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
137966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（　�。�
A．0.40B．0.30C．0.35D．0.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c為非零實數(shù)．
（ I）若存在實數(shù)n，p，q滿足：a2+b2+c2=n2+p2+q2=2，求證：$\frac{n^4}{a^2}+\frac{p^4}{b^2}+\frac{q^4}{c^2}$≥2；
（ II）設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x∈{-1，0，1}時，|f（x）|≤1，求證：x∈[-1，1]時，|ax+b|≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=（2-m）lnx+\frac{1}{x}+2mx$．
（1）當f'（1）=0時，求實數(shù)的m值及曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（2sin2x+$\sqrt{3}$）cosx-sin3x．
（1）求f（x）的最值；
（2）若f（x）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π），求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．40+πB．40+2πC．40+3πD．40+4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$，T（a）表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為（1，2）；第2016棵樹種植點的坐標應為（1，404）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$（0＜x＜10）（　�。�
A．在（0，10）上是增函數(shù)
B．在（0，10）上是減函數(shù)
C．在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，10）上是減函數(shù)
D．在（0，e）上是減函數(shù)，在（e，10）上是增函數(shù)

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