16．長方體ABCD-A1B1C1D1相鄰的三個面的對角線長分別是1，2，3，則該長方外接球的面積是（　　）
A．7πB．14πC．28πD．36π

分析 設(shè)出長方體的同一頂點的三條棱為a，b，c，利用對角線AC1在各個面上的投影分別是長為1，2，3的線段，求出長方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的表面積．

解答 解：設(shè)長方體的同一頂點的三條棱為a，b，c，對角線AC1在各面上的投影為面對角線長，
故a2+b2+c2=$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{2}$=7，R=$\frac{A{C}_{1}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
故球的表面積：S=4πR2=7π．
故選：A．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的表面積，考查空間想象能力，長方體的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在六面體中ABCD-A1B1C1D1，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（1）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面．
（2）求二面角A-BB1-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A，B兩點，
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）O為拋物線頂點，求證：OA⊥OB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知O為△ABC的外心，AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且2x+y=1（x，y≠0），則cos∠BAC=（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在整數(shù)集Z中，被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；給出四個結(jié)論：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．定義區(qū)間I=（α，β）的長度為β-α，已知函數(shù)f（x）=ax2+（a2+1）x，其中a＜0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}．
（Ⅰ）求區(qū)間I的長度；
（Ⅱ）設(shè)區(qū)間I的長度函數(shù)為g（a），試判斷函數(shù)g（a）在（-∞，-1]上的單調(diào)性；
（Ⅲ）在上述函數(shù)g（a）中，若a∈（-∞，-1]，問：是否存在實數(shù)k，使得g（k-sinx-3）≤g（k2-sin2x-4）對一切x∈R恒成立，若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：（x-a）2+（y-2+a）2=1，點A（3，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）若a=1，求圓C過點A的切線方程；
（Ⅱ）若直線l：x-y+1=0與圓C交于M、N兩點，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）若圓C上存在點P，滿足|OP|=2|AP|，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．x=-1是f（x）的極小值點B．x=1是f（x）的極大值點
C．（1，+∞）是f（x）的單調(diào)增區(qū)間D．（-1，1）是f（x）的單調(diào)增區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．直線l：y=kx+1與拋物線y2=4x恰有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　　）
A．0B．1C．-1或0D．0或1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案