2.如圖,為測量山高l,選擇A和另一座山的山頂|PA|為測量觀測點.從MB=MC點測得△ABC點的仰角60°,C點的仰角45°以及∠MAC=75°;從C點測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高MN=150m.

分析 由題意,可先求出AC的值,從而由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中,AM=100$\sqrt{3}$m,∠MAN=60°,從而可求得MN的值.

解答 解:在RT△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100$\sqrt{2}$m.
在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,從而∠AMC=45°,
由正弦定理得AM=$\frac{ACsin60°}{sin45°}$=100$\sqrt{3}$m.
在RT△MNA中,AM=100$\sqrt{3}$m,∠MAN=60°,
由$\frac{MN}{AM}$=sin60°,得MN=100$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=150m.
故答案為150.

點評 本題主要考查了正弦定理的應用,考查了解三角形的實際應用,屬于中檔題.

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