Question

14．在平面直角坐標系xoy中，雙曲線$\frac{x^2}{{2{m^2}}}-\frac{y^2}{3m}=1$的焦距為6，則所有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是{$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先由雙曲線的方程分析可得m的取值范圍，進而又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即$\sqrt{2{m}^{2}+3m}$=3，解可得m的值，結(jié)合m的范圍可得m的值，用集合表示即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{{2{m^2}}}-\frac{y^2}{3m}=1$，則有$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}＞0}\\{3m＞0}\end{array}\right.$，解可得m＞0，
則有c=$\sqrt{2{m}^{2}+3m}$，
又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，
即$\sqrt{2{m}^{2}+3m}$=3，
解可得：m=-3或$\frac{3}{2}$，
又由m＞0，
則m=$\frac{3}{2}$；
即所有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是{$\frac{3}{2}$}；
故答案為：{$\frac{3}{2}$}．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦距是2c．