Question

20．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 由已知$\overrightarrow$的坐標(biāo)求出$|\overrightarrow|$，然后代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow$=（-2，1），∴$|\overrightarrow|=\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，
又|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，兩向量的夾角θ的取值范圍是，θ∈[0，π]，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．