Question

19．某人在靜水中游泳的速度為$4\sqrt{3}$千米/時(shí)，他現(xiàn)在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河對(duì)岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（Ⅱ）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）如圖①，以V_水、V_人為鄰邊作?平行四邊形，則此人的實(shí)際速度為V_實(shí)=V_水+V_人，可得結(jié)論；
（2）如圖②，解直角三角形可得|v_實(shí)|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{2}$（km/h），則tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{實(shí)}|}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：（1）如圖①，由于V_實(shí)=V_水+V_人，
∴|V_實(shí)|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}+{4}^{2}}=8$（km/h），
又tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{水}|}$=$\frac{4\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$，
∴θ=60°，
∴他必須沿與河岸成60°角的方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度的大小為8km/h．
（2）如圖②，解直角三角形可得|v_實(shí)|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{2}$（km/h），
又tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{實(shí)}|}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴他必須沿與水流方向成90°+θ（銳角θ滿足$tanθ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$等）方向航行，實(shí)際前進(jìn)速度的大小為$4\sqrt{2}$（km/h）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量在物理中的應(yīng)用，解題時(shí)注意船在靜水中速度，水流速度和船的實(shí)際速度三個(gè)概念的區(qū)分．