Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．

Answer 1

分析 f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，f（f（a））=2，
當(dāng)log₂a≤0時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，（log₂a）²+1=2，
即（log₂a）²=1，
解得a=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)log₂a＞0時(shí)，即a＞1時(shí)，log₂（log₂a）=2，
解得a=16，
因?yàn)閍²+1＞0，log₂（a²+1）=2，即a²+1=4
解得a=$\sqrt{3}$（舍去），或-$\sqrt{3}$，
綜上所述a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，
故答案為：-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．