8.(1)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=$\sqrt{2}$,z2的虛部為2,求復(fù)數(shù)z;
(2)求函數(shù)f(x)=ex、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.

分析 (1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R)由已知條件得a2+b2=2,z2=a2-b2+2abi,結(jié)合z2的虛部為2,求復(fù)數(shù)z;
(2)本題要求的是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積,看清組成圖形的最主要的曲線,和組成圖形的兩個(gè)端點(diǎn)處的數(shù)據(jù),用定積分寫出體積的表示形式,得到結(jié)果.

解答 解:(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R)由已知條件得a2+b2=2,z2=a2-b2+2abi
∵z2的虛部為2,∴2ab=2,
∴a=b=1或a=b=-1,
即z=1+i或z=-1-i.(5分)
(2)f(x)=ex、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是
${∫}_{0}^{2}$π(ex2dx=$\frac{π}{2}{e}^{2x}{|}_{0}^{2}$=$\frac{π}{2}({e}^{4}-1)$…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查用定積分求幾何體的體積,屬于中檔題.

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A.a+b≥$\sqrt{2{h}^{2}+2{c}^{2}}$B.a+b≥$\sqrt{4{h}^{2}+{c}^{2}}$C.a+b≥$\sqrt{4{h}^{2}+2{c}^{2}}$D.a+b≥$\sqrt{{h}^{2}+2{c}^{2}}$

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