【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表為:

年齡(歲)

[25,30

[30,35

[35,40

[40,45

[4550

[50,55

合計

人數(shù)(人)

6

18

50

31

19

16

140

經(jīng)統(tǒng)計,該單位35歲以下的青年職工中,男職工和女職工人數(shù)相等,且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖所示:

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)求該單位男女職工的比例;

(Ⅲ)若從年齡在[25,30)歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動,求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.

【答案】(Ⅰ)a=0.02;(Ⅱ)43;(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖所有小長方形面積和為1解得a;(Ⅱ)先根據(jù)頻率、頻數(shù)解得總數(shù),即得男女人數(shù),解得比例,(Ⅲ)先確定年齡在[25,30)歲的職工人數(shù),再利用列舉法,根據(jù)古典概型概率公式求概率.

(Ⅰ)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得:(a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025)×5=1.所以a=0.02

(Ⅱ)該單位[2535)歲職工共24人,由于[2535)歲男女職工人數(shù)相等,所以[25,35)歲的男職工共12人.由(Ⅰ)知,男職工年齡在[25,35)歲的頻率為0.15,所以男職工共有人,所以女職工有14080=60人,所以男女比例為43

(Ⅲ)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得:男職工年齡在[25,30)歲的頻率為0.05

由(Ⅱ)知,男職工共有80人,所以男職工年齡在[25,30)歲的有4人,分別記為A1A2,A3A4

又全體員工年齡在[25,30)歲的有6人,所以女職工年齡在[25,30)歲的有2人,分別記為B1B2

從年齡在2530歲的職工中隨機(jī)抽取兩人的結(jié)果共有(A1,A2),(A1A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3B1),(A3B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B215種情況,

其中一男一女的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4B1),(A4,B28種情況,

所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為

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