將圓x2 + y2 + 2x – 2y = 0按向量a= (1，–1)平移得到圓O，直線l和圓O相交于A、B兩點，若在圓O上存在點C，使，且=a．
（1）求的值；（2）求弦AB的長；（3）求直線l的方程．
（1）=±1．（2）AB = （3）直線AB的斜率kAB = 1．AB的方程為x – y +1 = 0．當= –1時，AB的方程為x – y -1 = 0．
1）圓x2 + y2 + 2x – 2y = 0按向量= (1，–1)平移，得到圓O：x2 + y2 = 2，所以半徑r =．∵|| = |a | =，即||| a | =，∴=±1．
（2）取AB中點D，連結(jié)OD，∵，由可得，
∴，又∵OD⊥AB，∴AB =．
（3）當=1時，= (1，–1)，設D點坐標為(x，y)，則，又∵直線AB的斜率kAB = –= 1．AB的方程為x – y +1 = 0．
同理當= –1時，AB的方程為x – y -1 = 0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C:，直線:
（1）求證：直線過定點；
（2）判斷該定點與圓的位置關系；
（3）當為何值時，直線被圓C截得的弦最長。

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與圓相切，且在每坐標軸上截距相等的距離有(    )
A．2條B．3條C．4條D．6條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓上一點A(4，6)作圓的一條動弦AB，點P為弦AB的中點.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P關于點D(9，0)的對稱點為E，O為坐標原點，將線段OP繞原點O依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，所得線段為OF，求|EF|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線l1:2x-y+1=0上，與直線3x-4y+9=0相切，且截直線l3:4x-3y+3=0所得的弦長為2，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線L:x=-1相切，點C在l上.
(1)求動圓圓心的軌跡M的方程；

（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C中心在原點、焦點在軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出定點的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關系； 
(2) 求線段PQ長的最小值；
(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距絕對值相等，求切線方程.

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