4．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{（2a-1）x+1}{x}$為奇函數(shù)，則a=$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關系進行求解即可．

解答 解：f（x）=x+$\frac{（2a-1）x+1}{x}$=x+（2a-1）+$\frac{1}{x}$，函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
則-x+（2a-1）-$\frac{1}{x}$=-（x+（2a-1）+$\frac{1}{x}$）=-x-（2a-1）-$\frac{1}{x}$，
即2a-1=-（2a-1），
則2a-1=0，得a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)建立方程關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，兩條漸近線分別為l1，l2，過F1作F1A⊥l1于點A，過F2作F2B⊥l2于點B，O為原點，若△ABO是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{21}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{21}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．以下5個命題，其中真命題的個數(shù)有（　�。�
①從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小
②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1；
③在回歸直線方程$\hat y$=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量$\hat y$平均增加0.2個單位；
④若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺��；
 ⑤殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（-1，0），|$\overrightarrow{OC}$|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．
（1）若x=$\frac{3π}{4}$，設點D為線段OA上的動點，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|的最小值；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），向量$\overrightarrow m=\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow n=（1-cosx，sinx-2cosx）$，求$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項為（　�。�
A．180B．200C．128D．162

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°方向上的C處，且到A的距離為10海里，此時得知，該漁船沿南偏東75°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇的速度為21海里/小時，則艦艇到達漁船的最短時間是$\frac{2}{3}$小時．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列命題正確的是（　�。�
（1）若命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；
（2）命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（3）“x=4”是“x2-3x-4=0”的必要不充分條件；
（4）命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”
A．（2）（3）B．（1）（2）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=tan $\frac{x}{2}$是（　�。�
A．周期為2π的奇函數(shù)B．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”，反設的內(nèi)容是假設a，b都小于0．

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