6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 求出導函數(shù)，求出極值點，通過列表判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間與極值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），f′（x）=$-\frac{lnx+1}{{x}^{2}l{n}^{2}x}$，若 f′（x）=0，則 x=$\frac{1}{e}$ 列表如下

x（0，$\frac{1}{e}$）$\frac{1}{e}$（$\frac{1}{e}$，1）（1，+∞）
f′（x）+0--
f（x）單調(diào)增極大值f（$\frac{1}{e}$）單調(diào)減單調(diào)減
所有 f（x）的單調(diào)遞增期間為（0，$\frac{1}{e}$），單調(diào)遞減期間為（$\frac{1}{e}$，1），（1，+∞）．
f（x）極大值=-e．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求證函數(shù)y=ln$\frac{1}{1+x}$滿足關(guān)系式x$\frac{dy}{dx}$+1=ey．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（　�。�
A．5$\sqrt{21}$mB．10mC．$\frac{4900}{13}$mD．35m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），且tanα=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，則（　　）
A．2$α+β=\frac{π}{2}$B．3$α+β=\frac{π}{2}$C．2$α-β=\frac{π}{2}$D．3$α-β=\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R，k∈R．
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x），求證：g（1）g（2）…g（2n）＞（e2n+1+2）n（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）：
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F(xiàn)（x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；
（3）當x＞0時，證明：ex＞f′（x）+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=x3+x2單調(diào)遞減區(qū)間是[-$\frac{2}{3}$，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知點P在拋物線y2=4x上，則點P到直線l1：4x-3y+11=0的距離和到l2：x=-1的距離之和的最小值為（　�。�
A．$\frac{37}{16}$B．3C．2D．$\frac{11}{5}$

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