分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可證明.
解答 證明:∵y=ln$\frac{1}{1+x}$,∴$\frac{dy}{dx}$=y′=$\frac{(\frac{1}{1+x})^{′}}{\frac{1}{1+x}}$=-$\frac{1}{1+x}$,ey=$\frac{1}{1+x}$.
∴x$\frac{dy}{dx}$+1=1-$\frac{x}{1+x}$=$\frac{1}{1+x}$=ey.
∴函數(shù)y=ln$\frac{1}{1+x}$滿足關(guān)系式x$\frac{dy}{dx}$+1=ey.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則證明等式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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A. | 有最大值,無(wú)最小值 | B. | 無(wú)最大值,有最小值 | ||
C. | 有最大值且有最小值 | D. | 無(wú)最大值且無(wú)最小值 |
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