11.記Sk=1k+2k+3k+…+nk,當k=1,2,3…時,觀察下列等式:
S1=$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$,S2=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n$,S3=$\frac{1}{4}{n}^{4}+\frac{1}{2}{n}^{3}+\frac{1}{4}{n}^{2}$,
S${\;}_{4}=\frac{1}{5}{n}^{5}+\frac{1}{2}{n}^{4}+\frac{1}{3}{n}^{3}-\frac{1}{30}n$,S5=$\frac{1}{6}{n}^{6}+A{n}^{5}+B{n}^{4}-\frac{1}{12}{n}^{2}$,…,
可以推測A-B=$\frac{1}{12}$.

分析 通過觀察歸納出:各等式右邊各項的系數(shù)和為1;列出方程求出A,B的值,進一步得到A-B.

解答 解:根據(jù)所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數(shù)和為1;第二項為$\frac{1}{2}$;
所以A=$\frac{1}{2}$,B=1-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{5}{12}$
所以A-B=$\frac{1}{12}$.
故答案為$\frac{1}{12}$.

點評 本題考查通過觀察、歸納猜想結論,并據(jù)猜想的結論解決問題,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求證:FA⊥BC
(Ⅱ)求直線BD與平面BCE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

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