Question

1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的兩射線l₁，l₂的夾角為30°，點(diǎn)P先關(guān)于射線l₁所在直線對稱，再關(guān)于射線l₂所在直線對稱后，得到點(diǎn)Q，記為S（P）=Q，并設(shè)S₀（P）=S（P），S_n（P）=S（S_n-1（P）），n∈N^*．若點(diǎn)P為角α的終邊上一點(diǎn)（非原點(diǎn)），并記T（P）=sinα，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 對任意的點(diǎn)P，都有T（S₆（P））=T（P）
• B． 至少存在4個(gè)單位圓上的P，使得T（S₃（P））=T（P）
• C． 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則有T（S（P））=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 對任意的點(diǎn)P，都有T（P）+T（S₂（P））+T（S₄（P））=0

Answer 1

分析 兩射線l₁，l₂的夾角為30°，點(diǎn)P先關(guān)于射線l₁所在直線對稱，再關(guān)于射線l₂所在直線對稱后，得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)相當(dāng)于P點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針行旋轉(zhuǎn)了60°，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵兩射線l₁，l₂的夾角為30°，點(diǎn)P先關(guān)于射線l₁所在直線對稱，再關(guān)于射線l₂所在直線對稱后，得到點(diǎn)Q，
則Q點(diǎn)相當(dāng)于P點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針行旋轉(zhuǎn)了60°，
故對任意的點(diǎn)P，都有S₆（P）=P，故T（S₆（P））=T（P），故①正確；
單位圓上只存在兩個(gè)點(diǎn)（1，0），（-1，0），滿足T（S₃（P））=T（P），故②錯(cuò)誤；
若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則有T（S（P））=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
對任意的點(diǎn)P，都有T（P）+T（S₂（P））+T（S₄（P））=sinα+sin（α+120°）+sin（α+240°）=0，
故選：B

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的求值，三角函數(shù)的恒等變換，難度中檔．