分析 (1)將函數(shù)解析式進行化簡,然后把x=-$\frac{π}{24}$代入求值.
(2)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:f(x)=-$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+6sinxcosx-2cos2x+1=2(sin2x-cos2x)=2$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$).
(1)f(-$\frac{π}{24}$)=2$\sqrt{2}$sin(-$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{4}$)=-2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{3}$=-2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\sqrt{6}$.
(2)由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
解得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$,k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ-$\frac{π}{8}$,kπ+$\frac{3π}{8}$].k∈Z.
所以當x∈(0,π)時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,$\frac{3π}{8}$],[$\frac{7π}{8}$,π).
點評 本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值和單調(diào)區(qū)間的求解,利用三角函數(shù)的三角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 對任意的點P,都有T(S6(P))=T(P) | |
B. | 至少存在4個單位圓上的P,使得T(S3(P))=T(P) | |
C. | 若點P的坐標為(1,0),則有T(S(P))=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | |
D. | 對任意的點P,都有T(P)+T(S2(P))+T(S4(P))=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 16π | B. | 12π | C. | 4$\sqrt{3}$π | D. | 6π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1<x<2} | B. | {x|-3<x<3} | C. | {0,1} | D. | {0,1,2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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