Question

13．如圖，H為四棱錐P-ABCD的棱PC的三等分點(diǎn)，且PH=$\frac{1}{2}$HC，點(diǎn)G在AH上，AG=mAH．四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$P，D
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則G即為PO與AH的交點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，結(jié)合三角形的中位線定理，可得答案．

解答 解：如下圖所示：

若G，B，P，D四點(diǎn)共面，
則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，
連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，
則G即為PO與AH的交點(diǎn)，如下圖所示：

在截面PAC中，O為AC的中點(diǎn)，H為PC的三等分點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，
則OE=$\frac{1}{2}$AH=2GH，
故GH=$\frac{1}{4}$AH，
即AG=$\frac{3}{4}$AH，
故m=$\frac{3}{4}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四點(diǎn)共面問(wèn)題，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．