20．如圖，直線DE切圓O于點D，直線EO交圓O于A，B兩點，DC⊥OB于點C，且DE=2BE，求證：2OC=3BC．

分析 連接OD，計算OC，BC，即可證明結論．

解答 證明：連接OD，設圓的半徑為R，BE=x，則OD=R，DE=2BE=2x，
Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC•OE，∴R2=OC（R+x），①
∵直線DE切圓O于點D，
∴DE2=BE•OE，
∴4x2=x（R+x），②，
∴x=$\frac{2R}{3}$，
代入①，解的OC=$\frac{3R}{5}$，
∴BC=OB-OC=$\frac{2R}{5}$，
∴2OC=3BC．

點評 本題考查圓的切割線定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn為{an}的前n項和，則S10=（　�。�
A．90B．100C．110D．130

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+cosx（a∈R）記f（x）的導函數(shù)為g（x）
（1）證明：當a=$\frac{1}{2}$時，g（x）在R上的單調函數(shù)；
（2）若f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）的定義域為D，區(qū)間（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是單調函數(shù)，則稱h（x）在D上廣義單調．試證明函數(shù)y=f（x）-xlnx在0，+∞）上廣義單調．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q=3，S3+S4=$\frac{53}{3}$，則a3=3．

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15．如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點，AC=BC，∠ACD=90°．
（1）求證：AB⊥平面EDC；
（2）若P為FG上任一點，證明：EP∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)）．在以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+4=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA|•|OB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=7，S4=24，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=n2+an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知復數(shù)z滿足$z=\frac{1+2i}{{{{（1-i）}^2}}}$，則在復平面內復數(shù)$\overline z$對應的點為（　�。�
A．$（-1，-\frac{1}{2}）$B．$（1，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至21日在巴西里約熱內盧舉行，為了選拔某個項目的奧運會參賽隊員，共舉行5次達標測試，選手如果通過2次達標測試即可參加里約奧運會，不用參加其余的測試，而每個選手最多只能參加5次測試，假設某個選手每次通過測試的概率都是$\frac{1}{3}$，每次測試通過與是相互獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（1）求該選手能夠參加本屆奧運會的概率；
（2）記該選手參加測試的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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