7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x-1，則函數(shù)y=f（x）-log4|x|的零點個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)與方程之間的關系進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
若x∈（-1，0），則-x∈（0，1），
∵當x∈（0，1）時，f（x）=x-1，
∴當-x∈（0，1）時，f（-x）=-x-1=-f（x），
即當x∈（0，1）時，f（x）=x+1，
當x=0時，f（0）=0，則f（1）=-f（0）=0
由y=f（x）-log4|x|=0得f（x）=log4|x|，
作出函數(shù)f（x）和y=log4|x|的圖象如圖：
兩個函數(shù)共有4個交點，
故函數(shù)y=f（x）-log4|x|的零點個數(shù)是4個，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，以及利用方程和函數(shù)之間的關系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，在棱長均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，點M是側(cè)棱AA1的中點，點P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1P∥平面BCM，則點P的軌跡的長度為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設$f（x）=\frac{x}{x+2}（x＞0）$，數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{a}{a+2}$（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=cos（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$），則函數(shù)y=f（x）-log4|x|的零點個數(shù)是（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x-1）＞0}，則A∩B等于（　�。�
A．（0，3）B．（1，3）C．（2，3）D．（-∞，-2）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，則（∁UA）∩B的真子集個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}
（I）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知$f（x）=x+\frac{x}-3$，x∈[1，2]
（1）若b=1時，求f（x）的值域；
（2）若b≥2時，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

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