9．已知x≥-3，求證：$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$．

分析 使用分析法兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可

解答 證明：要證$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$
只需證$\sqrt{x+5}$+$\sqrt{x+4}$＞$\sqrt{x+3}$+$\sqrt{x+6}$，
只需證$\sqrt{（x+4）（x+5）}$＞$\sqrt{（x+3）（x+6）}$，
只需證（x+4）（x+5）＞（x+3）（x+6），
即x2+9x+20＞x2+9x+18，
即20＞18
上式顯然成立，以上各步可逆，所以得證．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到$（{0，-\sqrt{3}}），（{0，\sqrt{3}}）$兩點(diǎn)的距離之和等于4，若點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線l交C于點(diǎn)A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=0$，求該直線的方程及$|{\overrightarrow{AB}}|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知a＞0，求證：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}-2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點(diǎn)分別為A、B，它的右焦點(diǎn)是F（1，0）．橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（不是頂點(diǎn)）滿足${k_{PA}}•{k_{PB}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓相切的直線為m，直線m與橢圓的右準(zhǔn)線l交于點(diǎn)Q，試證明∠PFQ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．圓心在x軸上，半徑長(zhǎng)為 $\sqrt{2}$，且過(guò)點(diǎn)（-2，1）的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+y2=2B．x2+（y+2）2=2
C．（x+3）2+y2=2D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知 b=a3+$\frac{1}{1+a}$，a∈[0，1]．  證明：
（1）b≥1-a+a2．
（2）$\frac{3}{4}$＜b≤$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（100，532），P（X＜110）=0.84，則P（90＜X≤100）=（　�。�
A．0.16B．0.34C．0.42D．0.84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．
（1）設(shè)A={x|x2-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ=|b-c|，求ξ的分布列．

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