11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}{x^2}$-lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值.

分析 (1)求出函數(shù)的定義域與導數(shù),求出極值點,然后求解函數(shù)的極值.
(2)利用(1)求解函數(shù)的最值即可.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),
且f′(x)=x-$\frac{1}{x}$=$\frac{(x+1)(x-1)}{x}$,(3分)
令f′(x)=0,可得x=1或x=-1(舍去),當x∈(0,1)時,函數(shù)單調遞減;x∈(1,+∞)時,單調遞增.
所以f(x)在x=1處取得極小值為$\frac{1}{2}$.   (8分)
(2)由(1)可知函數(shù)f(x)在[1,e]上為增函數(shù),(9分)
∴f(x)min=f(1)=$\frac{1}{2}$,f(x)max=f(e)=$\frac{1}{2}e{\;}^2-1$.(12分)

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用,函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法,考查計算能力.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex(k∈R).
(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值;
(2)求f(x)在x∈[1,2]上的最小值;
(3)設g(x)=f(x)+f′(x),若對${?^{\;}}^{\;}k∈[{\frac{3}{2},\frac{5}{2}}]$及?x∈[0,1]有g(x)≥λ恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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2.已知函數(shù)f(x)=|a2x2-1|+ax,(其中a∈R,a≠0).
(1)當a<0時,若函數(shù)y=f(x)-c恰有x1,x2,x3,x4這4個零點,求x1+x2+x3+x4的值;
(2)當x∈[-1,1]時,求函數(shù)y=f(x)(其中a<0)的最大值M(a).

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19.設函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求k的值.
(2)判斷并證明當a>1時,函數(shù)f(x)在R上的單調性;
(3)已知a=3,若f(3x)≥λ•f(x)對于x∈[1,2]時恒成立.請求出最大的整數(shù)λ.

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6.23000的末兩位數(shù)是(  )
A.46B.56C.66D.76

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓C1和直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-$\frac{π}{4}$)=2$\sqrt{2}$.
(1)求圓C1和直線C2的直角坐標方程.
(2)求圓C1和直線C2交點的極坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為點B,F(xiàn)為其右焦點,若AF⊥BF,設∠ABF=α,且α∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$],則該橢圓離心率e的取值范圍為$[\frac{{\sqrt{2}}}{2},\sqrt{3}-1]$.

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20.已知向量$\overrightarrow m$=($\sqrt{3}sin\frac{x}{4}$,1),$\overrightarrow n$=(cos$\frac{x}{4}$,${cos^2}\frac{x}{4}$),記f(x)=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$.
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(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,討論函數(shù)y=g(x)-k在$[0,\frac{7π}{3}]$的零點個數(shù).

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1.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率e=$\frac{1}{2}$,且點$(1,\frac{3}{2})$在橢圓上,
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A為橢圓C的左頂點,直線l過右焦點F2與橢圓C交于M,N兩點,若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=-1,求直線l的方程.

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