13．若P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+5}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+3}$（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（　　）
A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值確定

分析 平方作差即可比較出大小關(guān)系．

解答 解：∵P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+5}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+3}$（a≥0），
∴P2=2a+5+2$\sqrt{a（a+5）}$=2a+5+$\sqrt{{a}^{2}+5a}$，Q2=2a+5+2$\sqrt{（a+2）（a+3）}$=2a+5+2$\sqrt{{a}^{2}+5a+6}$，
∵a2+5a＜a2+5a+6，
∴$\sqrt{{a}^{2}+5a}$＜$\sqrt{{a}^{2}+5a+6}$，
∴P2＜Q2，
∴P＜Q，
故選：C

點評 本題考查了數(shù)的大小比較方法、平方作差法、根式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　�。�
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得極小值-$\frac{4}{3}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）≤m2+m+$\frac{10}{3}$在[-4，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（3+i）（1-i）對應(yīng)的點在第（　�。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$； cos（$\frac{π}{3}$-2α）=-$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試．
（1）設(shè)2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）已知2016年時用過的題庫都當(dāng)作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=x2+2mx+（2m+1）．
（1）若f（x）=0得兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求m的取值范圍；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得f（x）=0的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知sinα=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（　　）
A．$\frac{33}{65}$B．$\frac{63}{65}$C．-$\frac{16}{65}$D．-$\frac{56}{65}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．有矩形鐵板，其長為6，寬為4，需從四個角上剪掉邊長為 x 的四個小正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則 x 等于（　�。�
A．$\frac{5-\sqrt{7}}{3}$B．$\frac{5+\sqrt{7}}{3}$C．$\frac{7-\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{7+\sqrt{5}}{3}$

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同步練習(xí)冊答案