19．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，點(diǎn)D、E分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，若DE⊥EC1，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

分析 設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2x，則由題意，可得4+x2+1+x2=4x2+（2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）2，求出x，即可得出結(jié)論

解答 解：取A1B1的中點(diǎn)D1，
連接DD1，C1D1，DC1，

設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為2x，
則由題意，可得4+x2+1+x2=4x2+（2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）2，
∴x=1，2x=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的計(jì)算，考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）．若點(diǎn)P在橢圓上，且在x軸上方，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求△PF1F2的內(nèi)切圓M的方程；
②若直線l過(guò)△PF1F2的內(nèi)切圓圓心M，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且$PD=CD=\frac{{\sqrt{2}}}{2}BC$，過(guò)棱PC的中點(diǎn)AB1⊥PQ，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)PQD，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．
（2）求異面直線與BE所成角的余弦值及二面角B-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（-2）×f（-2），b=f（1），c=3×f（3），則a，b，c的關(guān)系大小是（　　）
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．關(guān)于x的方程2sinx-cos2x=m的解集是空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)A（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，設(shè)直線方程為y=x+m．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）當(dāng)m為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？
（Ⅲ）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)M＞0，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意的x，使得函數(shù)|f（x）|≤M，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，下列函數(shù)是有界函數(shù)的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的表面積是（　�。�
A．10B．12C．8+4$\sqrt{2}$D．12+4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M在線段OP上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若A（-4，0），B（0，4），C為軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案