15．拋物線y=4-x2與直線y=4x的兩個交點為A、B，點P在拋物線上從A向B運動，當(dāng)△PAB的面積為最大時，點P的坐標(biāo)為（　　）
A．（-3，-5）B．（-2，0）C．（-1，3）D．（0，4）

分析 設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，b），要使△PAB的面積最大即使點P到直線y=4x的距離最大，故過點P的切線與直線y=4x平行，從而可求出使△PAB的面積最大的點P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，b），要使△PAB的面積最大，
即使點P到直線y=4x距離最大，
故過點P的切線與直線y=4x平行，
∵y=4-x2，∴y′=-2x，
∴過點P的切線得斜率為k=y'=-2x|x=a=-2a，
∴-2a=4，即a=-2，
∴b=4-（-2）2=0．
∴P點的坐標(biāo)為（-2，0）時，△PAB的面積最大．
故選B．

點評 本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，正確運用過點P的切線與直線y=4x平行是關(guān)鍵．

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