6．下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為π的是（　�。�
A．y=cos2x-sin2xB．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x-sin2xD．y=sin2x+cosx

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：y=cos2x-sin2x=cos2x-$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$ 是偶函數(shù)，它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，滿足條件；
而y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） 和 y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）都是非奇非偶函數(shù)，
故排除B、C，
y=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1=-${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$不是偶函數(shù)，故排除D，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)F1、F2分別為雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$sinx（cosx-\sqrt{3}sinx）$．
（Ⅰ）求$f（\frac{π}{6}）$的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$0，\frac{π}{2}$]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，S4=λa4，則λ為$\frac{15}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知E，F(xiàn)為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（0＜a＜b）$的左右焦點(diǎn)，拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)F，且與雙曲線交于A、B不同兩點(diǎn)，若5|AF|=4|EF|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$4+\sqrt{7}$B．$4-\sqrt{3}$C．$4+\sqrt{3}$D．$4-\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{6}$對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{1}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)y=Asinωx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得PO=$\frac{1}{2}$|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為$\frac{4}{3}$，則，雙曲線C的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0）、C（0，-1），N為y軸上的點(diǎn)，MN垂直于y軸，且點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{CM}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)M的軌跡為曲線T．
（Ⅰ）求曲線T的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（P不在y軸上）是曲線T上任意一點(diǎn)，曲線T在點(diǎn)P處的切線l與直線$y=-\frac{5}{4}$交于點(diǎn)Q，試探究以PQ為直徑的圓是否過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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