Question

6．某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購買每張價(jià)值為200元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)40元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共520元，現(xiàn)在全月只有480元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．
（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f（x）；
（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗�進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分$\frac{36}{x}$批，每批價(jià)值20x．由題意f（x）=$\frac{36}{x}$•4+k•20x，由x=4時，y=52，代入可得k．即可得出．
（2）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解�。�1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分$\frac{36}{x}$批，每批價(jià)值20x．
由題意f（x）=$\frac{36}{x}$•4+k•20x，
由x=4時，y=52，得k=$\frac{16}{80}$=$\frac{1}{5}$．
∴f（x）=$\frac{144}{x}$+4x （0＜x≤36，x∈N^*）．
（2）由（1）知f（x）=$\frac{144}{x}$+4x （0＜x≤36，x∈N^*）．
∴f（x）≥$2\sqrt{\frac{144}{x}×4x}$=48（元）．當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{144}{x}$=4x，即x=6時，上式等號成立．
故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．