Question

18．已知三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=1，CD=$\sqrt{3}$，則該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 證明△ABD是直角三角形．取DB中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OD=1，即O為三棱錐外接球的球心，外接圓的半徑為R=1，可得球的體積．

解答 解：BC⊥CD，BC=1，CD=$\sqrt{3}$，∴DB=2
又因?yàn)锳B=AD=$\sqrt{2}$，∴△ABD是直角三角形．
取DB中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OD=1
∴O為三棱錐外接球的球心，外接圓的半徑為R=1，
∴該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{4}{3}$π，
故答案為：$\frac{4}{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查了三棱錐外接球的體積，關(guān)鍵是找到球心，求出半徑，屬于中檔題．