Question

9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y-3}{x}$的取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
，
目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y-3}{x}$幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與D（0，3）的斜率，
過B（-1，2）與D（0，3）時斜率最小，K≥K_BD，∴K≥$\frac{2-3}{-1}$=1，
過（0，3）與（1，0）時斜率最大，
K≤$\frac{0-3}{1}$=-3，
則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y-3}{x}$的取值范圍是：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．