【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|= ， 畫出圖象如圖，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x=﹣ 時，函數(shù)f（x）取得最大值為m= ．
∵a2+2c2+3b2=m= =（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，
∴ab+2bc≤ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時，取等號，
故ab+2bc的最大值為 ．
【解析】（Ⅰ）利用分段函數(shù)，化簡函數(shù)的解析式，從而作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求得函數(shù)的最大值m．（Ⅱ）由題意可得a2+2c2+3b2=m= =（a2+b2）+2（c2+b2），利用基本不等式求它的最值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=4﹣ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，2anan+1=tSn﹣2，其中t為常數(shù)． （Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an ， 求證：{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若t=4，求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點(diǎn)M是在線段CF上，且CM= CF．
（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎懲，從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生對餐廳服務(wù)質(zhì)量打分（5分制），得到如圖柱狀圖．
（Ⅰ）從樣本中任意選取2名學(xué)生，求恰好有1名學(xué)生的打分不低于4分的概率；
（Ⅱ）若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行打分（學(xué)生打分之間相互獨(dú)立）記X表示兩人打分之和，求X的分布列和E（X）．
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的計算結(jié)果，后勤處對餐廳服務(wù)質(zhì)量情況定為三個等級，并制定了對餐廳相應(yīng)的獎懲方案，如表所示，設(shè)當(dāng)月獎金為Y（單位：元），求E（Y）．

服務(wù)質(zhì)量評分X

X≤5

6≤X≤8

X≥9

等級

不好

較好

優(yōu)良

獎懲標(biāo)準(zhǔn)（元）

﹣1000

2000

3000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要測量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在D點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度是（ ）
A.30m
B.40m
C. m
D. m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（Ⅱ）求直線BG和平面A1MC1所成角的余弦值．

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