16．中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典＜＜九章算術(shù)＞＞中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biē nào）．若三棱錐P-ABC為鱉臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又該鱉臑的外接球的表面積為24π，則該鱉臑的體積為$\frac{8}{3}$．

分析 利用已知條件畫出圖形，求出幾何體的底面面積與高，然后求解幾何體的體積．

解答 解：由題意，三棱錐P-ABC為鱉臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，如圖：∠PAB=∠PAC=∠ABC=∠PBC=90°，
又該鱉臑的外接球的表面積為24π，可知PC為外接球的直徑，則R2=$\frac{24π}{4π}$=6，
BC=$\sqrt{（2\sqrt{6}）^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
則該鱉臑的體積為：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×4×2$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球，幾何體的體積的求法，直線與平面的垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，聯(lián)接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為2$\sqrt{6}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P（xP，yP）是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓在P點(diǎn)處的切線與過A、B且與x軸垂直的直線分別交于C、D兩點(diǎn)，直線AD、BC交于Q（xQ，yQ），是否存在實(shí)數(shù)λ，使xP=λxQ恒成立，并說(shuō)明理由．

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7．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=$\sqrt{6}$，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A．2πB．4πC．8πD．16π

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4．已知集合A={x∈N|2x＜6}，集合B={x∈R|x2-4x+3＜0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1}

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11．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)x≥0時(shí)，有（x-1）f（x）＜xf'（x），則不等式xf（x）-e|x|＞0的解集是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-1，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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1．直角△ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若$|{\overrightarrow{AC}}|=1$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\frac{9}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$-\frac{3}{10}$D．$-\frac{9}{10}$

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8．已知橢圓方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為F，A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且線段FO，OA，AB的長(zhǎng)度成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F的一條直線l交橢圓于點(diǎn)M，N，交y軸于點(diǎn)P，使得線段MN被點(diǎn)F，P三等分，求直線l的斜率．

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5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，x），$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$），且向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{6}$，則x=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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6．已知k≥-1，實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3x-2y≥6}\\{y≥k}\end{array}\right.$，且$\frac{y+1}{x}$的最小值為k，則k的值為（　�。�
A．$\frac{2-\sqrt{2}}{5}$B．$\frac{2±\sqrt{2}}{5}$C．$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$

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