Question

9．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�

• A． $f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)圖象求周期可得ω，因?yàn)閳D象過（$\frac{π}{6}，1$）帶入求解Φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

解答 解：（1）由題設(shè)圖象知，最高點(diǎn)1，最低點(diǎn)-1，
∴A=1，
周期$\frac{1}{2}$T=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$，
則T=π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵點(diǎn)（$\frac{π}{6}，1$）在函數(shù)圖象上，
則1=sin（2×$\frac{π}{6}$+Φ），
∴$\frac{π}{3}$+Φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，（k∈Z）．
∵$-\frac{π}{2}$＜Φ$＜\frac{π}{2}$，
∴Φ=$\frac{π}{6}$．
故得f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．