19．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{6}$

分析 根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，利用公式可得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，則${S_{△ABC}}=\sqrt{\frac{1}{4}（{16-4}）}=\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查類比推理的應(yīng)用，要求正確理解類比的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A．$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）$B．$f（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$C．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$D．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．E、F分別是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD兩對(duì)邊AD，BC的中點(diǎn)，沿EF把CDEF折起，折成一個(gè)二面角D-EF-B是45°的幾何圖形，下面命題中：
①∠AED=45°；
②異面直線EF與AC所成角的正切值是$\frac{{\sqrt{2-\sqrt{2}}}}{2}$；
③三棱錐C-ABF的體積等于$\frac{{\sqrt{2}}}{48}$．
正確命題的序號(hào)有：①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．己知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}（a＞0）$，則${log_a}\frac{3}{2}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中，與函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\root{3}{x}}}$的定義域相同的函數(shù)是（　�。�
A．y（x）=x•exB．$y=\frac{sinx}{x}$C．$y=\frac{x}{sinx}$D．$y=\frac{lnx}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖動(dòng)直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（　�。�
A．3B．$3\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=axn（2-x）2在區(qū)間[0，2]上的圖象如圖所示，則n的值可能是（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，若（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)λ=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判斷函數(shù) f （x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù) f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）+f（x2）＜-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案