分析 (1)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即基本運算法則求解不等式即可.
(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解值域.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
∵g(x)≥f(x),即log2(x+1)≤log2(3x+1).
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1>0}\\{3x+1>0}\\{x+1≤3x+1}\end{array}\right.$
解得:x≥0,
∴即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍為[0,+∞).
(2)函數(shù)y=g(x)+f(x),即y=g(x)+f(x)
=log2(3x+1)+log2(x+1)
=log2(3x2+4x+1)(x≥1)
令h(x)=(3x2+4x+1),
則h(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),
∴h(x)≥8.
故y=g(x)+f(x)∈[3,+∞),
即函數(shù)y=g(x)+f(x)的值域為[3,+∞).
點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的運用和復(fù)合函數(shù)的值域的求法.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{3}{2},6$) | B. | ($\frac{3}{2},2$) | C. | (1,6) | D. | (1,2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=-3x+2 | B. | y=$\frac{3}{x}$ | C. | y=x2-4x+5 | D. | y=3x2+8x-10 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,-1) | B. | (-1,3) | C. | (3,4) | D. | (-1,4) |
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