14.已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的一個點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為7.

分析 由橢圓的定義:|PF1|+|PF2|=2a=10.圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的圓心和半徑分別為F1(-3,0),r1=1;F2(3,0),r2=2.由|PM|+r1≥|PF1|,|PN|+r2≥|PF2|.|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|-1-2=7.

解答 解:由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1焦點在x軸上,a=5,b=4,c=3,
∴焦點分別為:F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0).
|PF1|+|PF2|=2a=10.
圓(x+3)2+y2=1的圓心與半徑分別為:F1(-3,0),r1=1;
圓(x-3)2+y2=4的圓心與半徑分別為:F2(3,0),r2=2.
∵|PM|+r1≥|PF1|,|PN|+r2≥|PF2|.
∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|-1-2=7.
故答案為:7.

點評 本題考查橢圓的定義,考查橢圓及圓的標準方程的應用,考查計算能力,屬于基礎題.

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