【題目】已知函數(shù).

1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2)若,求證:.

【答案】(1); (2)見解析

【解析】

1)代入,可得的解析式.求得導(dǎo)函數(shù),即可得直線方程的斜率,求得點坐標后,由點斜式即可求得切線方程.

2)根據(jù)放縮法,.從而證明即可.構(gòu)造函數(shù),通過求得導(dǎo)函數(shù),再令,求得.即可判斷的單調(diào)性,進而求得的零點所在區(qū)間,并判斷出該零點為的極小值點,求得在該點的最小值,即證明不等式成立.

1)當,

所以

所以,又因為,即點坐標為

所以曲線在點處的切線方程為

2)證明:當,,

要證明,只需證明,

設(shè),,

設(shè),,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

因為,,

所以函數(shù)上有唯一零點,,

因為,所以,,

,;當,,

所以當,取得最小值,

,

綜上可知,,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=xx2+3lnx

)求函數(shù)fx)的極值;

)證明:曲線yfx)在直線y2x2的下方(除點外).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求曲線yfx)在x0處的切線l在兩坐標軸上的截距相等,求a的值;

2)若x0,不等式恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,,,點的中點.

1)求證:平面PAD;

2)求二面角PBCD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知個實數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項重新排列而成,且下列條件同時成立:① 個數(shù)兩兩不同;②當時,都成立,則稱的一個友數(shù)列.

(1)若寫出的全部“友數(shù)列;

(2)已知是通項公式為的數(shù)列的一個“友數(shù)列,且(用表示);

(3)設(shè)求所有使得通項公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實數(shù)的個數(shù)(用表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐內(nèi)接于球O,平面ABC為等邊三角形,且邊長,球的表面積為,則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求的極值;

2)若時,的單調(diào)性相同,求的取值范圍;

3)當時,函數(shù),有最小值,記的最小值為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題函數(shù)的值域為;命題,不等式恒成立,如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,沿河有、兩城鎮(zhèn),它們相距20千米,以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放,兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送),依據(jù)經(jīng)驗公式,建廠的費用為(萬元),表示污水流量,鋪設(shè)管道的費用(包括管道費)(萬元),表示輸送污水管道的長度(千米).已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米;假定:經(jīng)管道運輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中;請解答下列問題:

1)若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨建廠,共需多少總費用?

2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費用的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.

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