2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$的定義域為A，集合B={x|x2-2mx+m2-9≤0}．
（1）若A∩B=[2，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若?x1∈A，?x2∈（CRB），使x2=x1，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集確定出m的值即可；
（2）根據(jù)題意得到A為B補集的子集，確定出m的范圍即可．

解答 解：（1）由題意得：A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
由A∩B=[2，3]，得到m=5；
（2）由若?x1∈A，?x2∈（∁RB），使x2=x1，得：A⊆∁RB，
∴m+3＜-1或m-3＞3，
解得：m＜-4或m＞6．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{x^2}{e^x}$．已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y=0平行．
（1）求a的值；
（2）證明：方程f（x）=g（x）在（1，2）內有且只有一個實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值與最小值之差為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現(xiàn)從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”．求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；
（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學生中（學生人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．記max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函數(shù)f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，-x2+（a2-$\frac{1}{2}$）x+2a2+4a}．
（1）設$h（x）=f（x）-3（{x-\frac{1}{2}}）{（{x-1}）^2}$，求函數(shù)h（x）在（0，1]上零點的個數(shù)；
（2）試探討是否存在實數(shù)a∈（-2，+∞），使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a對x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a2+a3=6，a5=5．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）若${b_n}={a_n}•{2^{a_n}}，（n∈N*）$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC1、BB1的中點．
（1）若BC=BB1，求證：BC1⊥平面AEG；
（2）若D為AB中點，∠CA1D=45°，四棱錐C-A1B1BD的體積為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐F-AEC的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2x；
（2）若2f（x）+|x-a|＞8對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x2+alnx-ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的最大值為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．8

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