【題目】函數(shù)f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零點(diǎn)之和為____________．

【答案】16

【解析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10時(shí)，函數(shù)g（x），h（x）的圖象都關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）在﹣6≤x≤10的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．運(yùn)用﹣6≤x≤10時(shí)，函數(shù)g（x），h（x）的圖象的交點(diǎn)共有8個(gè)，即可得到f（x）的所有零點(diǎn)之和．

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝（）|x﹣2|，

h（x）＝﹣2cos，

∵﹣6≤x≤10時(shí)，

函數(shù)g（x），h（x）的圖象

都關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，

∴函數(shù)f（x）＝（）|x﹣2|+2cos

（﹣6≤x≤10）

的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．

∵﹣6≤x≤10時(shí)，函數(shù)g（x），h（x）的圖象的交點(diǎn)共有8個(gè)，

∴函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和等于4×4＝16．

故答案為：16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意的有. 當(dāng)時(shí)，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天津大學(xué)某學(xué)院欲安排4名畢業(yè)生到某外資企業(yè)的三個(gè)部門實(shí)習(xí)，要求每個(gè)部門至少安排1人，其中甲大學(xué)生不能安排到部門工作的方法有_______種（用數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，__________；

（2）若的值域是，則的取值范圍為__________.

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