1.△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A=60°,b=2,S△ABC=2$\sqrt{3}$,則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4.

分析 首先利用三角形的面積公式求出c的長度,進(jìn)一步利用余弦定理求出a的長度,在應(yīng)用正弦定理和等比性質(zhì)求出結(jié)果.

解答 解:已知∠A=60°,b=2,面積S△ABC=2$\sqrt{3}$,
S=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$,
解得:c=4,
利用余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,
解得:a=2$\sqrt{3}$,
利用正弦定理:$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4,
利用等比性質(zhì):則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4,
故答案為:4.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn):三角形的面積公式,余弦定理和正弦定理的應(yīng)用,等比性質(zhì)的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+mx+n相切于點(diǎn)P(1,3),則n=( 。
A.-1B.1C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè),每個(gè)生日蛋糕的成本為50元,然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個(gè)),得到如圖所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.

(1)若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕,
①求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:個(gè),n∈N)的函數(shù)解析式;
②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下,求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率.
(2)若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù),判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若等比數(shù)列{an}滿足a2•a4=$\frac{1}{2}$,則a1a32a5=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知集合P={x∈N|1≤x<10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則P∩Q=( 。
A.{2}B.{3}C.{-2,3}D..{-3,2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.函數(shù)y=x${\;}^{-\frac{7}{4}}$的定義域?yàn)椋?,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.如圖是水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到的直觀圖,其中B′O′=C′O′=$\sqrt{6}$,A′O′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,那么△ABC的面積是(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D.3$\sqrt{2}$

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10.在銳角△ABC中,sinA=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$,cosC=$\frac{5}{7}$,BC=7,若動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{2}$$\overrightarrow{AB}$+(1-λ)$\overrightarrow{AC}$(λ∈R),則點(diǎn)P軌跡與直線AB,AC所圍成的封閉區(qū)域的面積( 。
A.3$\sqrt{6}$B.4$\sqrt{6}$C.6$\sqrt{6}$D.12$\sqrt{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( 。
A.y=1,y=$\frac{x}{x}$B.y=$\frac{{x}^{2}-x}{x}$與y=x-1C.y=x,y=$\root{3}{{x}^{3}}$D.y=|x|,y=($\sqrt{x}$)2

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