17.一個(gè)正三棱柱的主(正)視圖是長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$,寬為4的矩形,則它的外接球的表面積等于( 。
A.64πB.48πC.32πD.16π

分析 連接上下底面中心,連接它的中點(diǎn)和棱柱的頂點(diǎn),就是球的半徑,求出球的表面積即可.

解答 解:正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2$\sqrt{3}$,寬為4.
球心在兩個(gè)底面中心連線的中點(diǎn)O,
球的半徑是OA,則正三棱柱的外接球的半徑AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}×\frac{2}{3}$=2
OD=2,OA=2$\sqrt{2}$
外接球的表面積是:4πR2=32π
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體問題,求出球心和半徑,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$.

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8.已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$,其側(cè)面積與球O的表面積相等,則球O的體積為$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$.

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5.根據(jù)國(guó)家最新人口發(fā)展戰(zhàn)略,一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子,為了解人們對(duì)放開生育二胎政策的意向,某機(jī)構(gòu)在A城市隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲已婚人群,得到情況如表:
意向合計(jì)
402060
不生202040
合計(jì)6040100
(Ⅰ)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由(請(qǐng)參考所附的公式及相關(guān)數(shù)據(jù));
(Ⅱ)從這60名男性中按對(duì)生育二胎政策的意向采取分層抽樣,抽取6名男性,從這6名男性中隨機(jī)選取兩名,求選到的兩名都愿意生育二胎的概率.
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
 P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
 k 3.841 6.635 10.828

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12.若f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x},x<0}\\{{{log}_a}x,x>0}\end{array}}$,那么y=f(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有(  )
A.0個(gè)B.1個(gè)
C.2個(gè)D.a的值不同時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同

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2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1},x≥0\\-ln(1-x),x<0\end{array}$,若函數(shù)g(x)=f(x)-mx有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$({0,\frac{1}{3}}]∪[{1,+∞})$.

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9.已知向量$\overrightarrow m$=(cosx,-1),$\overrightarrow n$=($\sqrt{3}$sinx,-$\frac{1}{2}$),設(shè)函數(shù)f(x)=($\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$)•$\overrightarrow m$.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),求f(x)的最大值,并指出此時(shí)x的值.

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6.若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)在其中一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)($\frac{π}{12}$,3)和一個(gè)最低點(diǎn)($\frac{7π}{12}$,-5),求該函數(shù)的解析式.

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9.已知函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{(2-a)x+3a,x<1}\\{{{log}_2}x,x≥1}\end{array}}\right.$的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-1,2)B.[-1,2)C.(-∞,-1]D.{-1}

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