8．已知$cos（\frac{5π}{2}+α）=\frac{3}{5}$，$-\frac{π}{2}＜α＜0$，則sin2α的值是-$\frac{24}{25}$．

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵$cos（\frac{5π}{2}+α）=\frac{3}{5}$=-sinα，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∵$-\frac{π}{2}＜α＜0$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案為：-$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a＜0，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在[-2，2]上的最大值．

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19．已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（　�。�
A．?x∉R，2x≠5B．?x∈R，2x≠5C．?x∉R，2x≠5D．?x∈R，2x≠5

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16．已知三個集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx+2=0}，問同時滿足B?A，A∪C=A的實數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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3．已知a2+4b2=1，則2a2+4ab的最大值為$\sqrt{2}+1$．

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13．已知 x，y∈（-1，1），則$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}$的最小值為$4\sqrt{2}$．

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20．已知函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的增函數(shù)，且f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍（$\frac{1}{2}$，2]．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos x，sin x），向量$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為3 ．

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18．點A（1，2，2）關(guān)于原點O的對稱點A'，則AA'的距離為6．

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