分析 (1)由已知中數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+$\frac{1}{2}$an=1(n∈N*).利用Sn法,可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3(1-Sn)=n,結(jié)合裂項(xiàng)相消法,構(gòu)造關(guān)于n的方程,解得答案.
解答 解:(1)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+$\frac{1}{2}$an=1(n∈N*).
∴n=1時(shí),S1+$\frac{1}{2}$a1=$\frac{3}{2}$a1=1,
解得:a1=$\frac{2}{3}$,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1+$\frac{1}{2}$an-1=1,
兩式相減得:$\frac{3}{2}$an-$\frac{1}{2}$an-1=0,即an=$\frac{1}{3}$an-1,
∴an=$\frac{2}{{3}^{n}}$;
(2)Sn=$\frac{\frac{2}{3}[1-(\frac{1}{3})^{n}]}{1-\frac{1}{3}}$=$1-(\frac{1}{3})^{n}$,
bn=log3(1-Sn)=-n,
∴$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$,
∴$\frac{1}{_{2}_{3}}$+$\frac{1}{_{3}_{4}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}$=$\frac{25}{51}$,
解得:n=101
點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列求和,對數(shù)的運(yùn)算,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 4 | D. | -4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 75%,$\frac{525}{4}$ | B. | 25%,$\frac{525}{4}$ | C. | 75%,175 | D. | 25%,175 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [4,6] | B. | [6,+∞) | C. | (-∞,4] | D. | (4,6) |
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A. | (-∞,0] | B. | (0,1) | C. | [0,1) | D. | (1,+∞) |
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A. | (1,2] | B. | [1,+∞) | C. | [1,2) | D. | [1,2] |
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