橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),為橢圓第一象限上的點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn),橢圓左焦點(diǎn)為,連接交于點(diǎn)D。
(1)如果,求橢圓的離心率;
(2)在(1)的條件下,若直線的傾斜角為且△ABC的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓與離心率為的橢圓()相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、(均不重合).
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、,求的最大值;
(ⅱ)若,求與的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
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設(shè)圓C與兩圓,中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切.
(1)求C的圓心軌跡L的方程;
(2)設(shè)直線l是圓O:在P(x0,y0)(x0y0 ≠ 0)處的切線,且P在圓上,l與軌跡L相交不同的A,B兩點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
曲線,曲線.自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為.
(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求;
(2)求的最大值.
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已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點(diǎn)在軸上,且使得為的一條內(nèi)角平分線,則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).
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已知,,圓,一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切,同時(shí)與圓相外切,此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以,為焦點(diǎn)的橢圓。
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P,且,求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M在曲線C上,求直線的斜率的取值范圍。
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已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是:(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M滿足,點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程
(2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)N滿足
(O為原點(diǎn)),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.
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