Question

18．如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線．已知PA=6，AB=7$\frac{1}{3}$，PO=12，則PE=4$\sqrt{5}$，⊙O的半徑是8．

Answer 1

分析 由切割線定理得PE²=PC×PD=PA×PB，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線，
∴PE²=PC×PD=PA×PB，
∵PA=6，AB=7$\frac{1}{3}$，PO=12，
∴$P{E}^{2}=6×（6+7\frac{1}{3}）^{2}=80$，解得PE=4$\sqrt{5}$．
設(shè)⊙O的半徑為r，則（12-r）（12+r）=80，
解得r=8．
故答案為$4\sqrt{5}，8$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與圓有關(guān)的線段和圓的半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的靈活運(yùn)用．