19.已知F1、F2是雙曲線E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的左、右焦點,過點F1且與x軸垂直的直線與雙曲線左支交于點M,N,已知△MF2N是等腰直角三角形,則雙曲線的離心率是( 。
A.$\sqrt{2}$B.2C.1+$\sqrt{2}$D.2+$\sqrt{2}$

分析 利用雙曲線的對稱性及直角三角形,可得∠MF2F1=45°,從而|MF1|=|F1F2|,求出關于a,b,c的等式,即可求出離心率的值.

解答 解:∵△MF2N是等腰直角三角形,∴∠MF2N為直角,
∵雙曲線關于x軸對稱,且直線MN垂直x軸,
∴∠MF2F1=45°,
∴|MF1|=|F1F2|,∵F為左焦點,設其坐標為(-c,0),
令x=-c,則有y=±$\frac{^{2}}{a}$,
∴|MF1|=$\frac{^{2}}{a}$=2c,∴c2-2ac-a2=0
∴e2-2e-1=0
∵e>1,∴e=1+$\sqrt{2}$.
故選:C.

點評 本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關系:c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.下列函數(shù),在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是( 。
A.y=1-xB.y=-|x|C.$y=\frac{1}{x-1}$D.$y={x^{\frac{1}{2}}}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.若偶函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x+2)=-f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=log2x,則$f({\frac{15}{2}})$=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.化簡$\frac{sin(2π-α)cos(π+α)cos(\frac{π}{2}+α)cos(\frac{11π}{2}-α)}{cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}$的結果是( 。
A.1B.sinαC.-tanαD.tanα

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.設函數(shù)f(x)=1-$\frac{1}{x}$,g(x)=$\frac{x}{ax+1}$(其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)f(x),g(x)的圖象在x${\;}_{0}=\frac{1}{2}$處的切線斜率相同,求實數(shù)a的值;
(2)若f(ex)≤g(x)在x∈[0,+∞) 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.在(2x+1)(x-1)5的展開式中含x3項的系數(shù)是-10(用數(shù)字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{1}{x}$+ax,x∈(0,+∞)(a為實常數(shù)).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取極值,求此時函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設各項為正的無窮數(shù)列{xn}滿足lnxn+$\frac{1}{{{x_{n+1}}}}$<1(n∈N*),證明:x1≤1.
(提示:當0<q<1時,1+q+q2+q3+…+qn+…=$\frac{1}{1-q}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.在銳角△ABC中,已知$AB=2\sqrt{3},BC=3$,其面積${S_{△ABC}}=3\sqrt{2}$,則△ABC的外接圓面積為$\frac{27π}{8}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.如圖,要設計一張矩形廣告牌,該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,設廣告牌的高為xcm,寬為ycm
(1)試用x表示y;
(2)用x表示廣告牌的面積S(x);
(2)廣告牌的高取多少時,可使廣告牌的面積S(x)最小?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案