11．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)，根據(jù)合情推理試猜測第七個(gè)三角形有（　�。﹤�(gè)石子
A．28B．21C．36D．32

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)三角形所表示的數(shù)為從1開始到n的自然數(shù)的和，然后相加即可得解．

解答 解：第1個(gè)三角形表示的數(shù)是1，
第2個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2=3，
第3個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3=6，
第4個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3+4=10，
…，
第n個(gè)三角形表示的數(shù)是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）
∴第七個(gè)三角形表示的數(shù)是$\frac{1}{2}$×7×8=28．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的求和及歸納推理，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)得出相鄰兩個(gè)三角形數(shù)的遞推關(guān)系，由此列舉出三角形數(shù)，本題綜合性強(qiáng)，有一定的探究性，是高考的重點(diǎn)題型，解答時(shí)要注意總結(jié)其中的規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)焦點(diǎn)${F_1}（-\sqrt{2}，0），{F_2}（\sqrt{2}，0）$，點(diǎn)$P（1，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$在此橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．給出下列命題，正確的命題是（　�。�
A．底面是矩形的平行六面體是長方體
B．底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱
C．底面是正方形的直四棱柱是正方體
D．所有棱長都相等的直平行六面體是正方體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-4|+1．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）若對任意x∈R，f（x）≥a2-3a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．（理）已知點(diǎn)P（-4，4），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）距離的最小值為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=$\sqrt{2}sin（{x-{{45}°}}）-sinx$（　�。�
A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為$（\sqrt{2}，0）$，且經(jīng)過點(diǎn)$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{7}}}{2}）$，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l⊥x軸，點(diǎn)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：AP⊥OM；
（3）試問$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在三棱錐中A-BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則三棱錐A-BCD的三視圖不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．P點(diǎn)在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，點(diǎn)Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，則|PQ|的最小值為2$\sqrt{2}$-2．

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同步練習(xí)冊答案