Question

2．已知θ∈（$\frac{π}{2}$，π），tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$，則sin（θ+$\frac{π}{4}$）=（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知及兩角差的正切函數(shù)公式可求tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{7}$，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinθ，cosθ的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），可得：cosθ＜0，sinθ＞0，
∵tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=-$\frac{4}{3}$，
∴解得：tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{7}$，①
又∵sin²θ+cos²θ=1，②
∴聯(lián)立①②解得：sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，cosθ=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{4}$）=sinθcos$\frac{π}{4}$+cosθsin$\frac{π}{4}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{10}$-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$）=-$\frac{3}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．