10．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx•cosx（x∈R），則函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π]

分析 將函數(shù)f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解單調(diào)遞減區(qū)間，即可得在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{3π}{4}+kπ$．
當(dāng)k=0時，可得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（{x-\frac{π}{6}}）-1$（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}]$上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點$（{-\frac{π}{12}，0}）$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．圓x2+y2=1與圓（x+1）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（　　）
A．相外切B．相內(nèi)切C．相交D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中正確的有（　�。�
①命題?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“對?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
④十進制數(shù)66化為二進制數(shù)是1000010（2）．
A．①②③④B．①④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為互相垂直的單位向量，則向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（　�。�
A．3$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$B．-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），向量$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a=2$\sqrt{3}$，c=4，若f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為f（A），求A和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某學(xué)校有長度為14米的舊墻一面，現(xiàn)準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126m2的活動室，工程條件是：
①建1m新墻的費用為a元；
②修1m舊墻的費用是$\frac{a}{4}$元；
③拆去1m舊墻所得的材料，建1m新墻的費用為$\frac{a}{2}$元，經(jīng)過討論有兩種方案：
（1）問如何利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房的一面邊長；
（2）矩形活動室的一面墻的邊長x≥14，利用舊墻，即x為多少時建墻的費用最�。�
（1）（2）兩種方案，哪種方案最好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（2a+i）i=b+i，則a，b的值分別是（　�。�
A．a=$\frac{1}{2}$，b=1B．a=$\frac{1}{2}$，b=-1C．a=-$\frac{1}{2}$，b=1D．a=-$\frac{1}{2}$，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-a}}{x}-alnx$（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在極大值，若存在，求極大值點，若不存在，說明理由；
（Ⅱ）設(shè)$g（x）=\frac{e^x}{1+xlnx}$，證明：對任意x＞0，g（x）＞1．

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